Статьи, Пресс-релизы

Основы математической науки в учебном заведении

Наряду с индукцией в процессе математической организации эмпирического материала используется и аналогия.

В рассуждении по аналогии, как и в рассуждении по индукции, заключение вообще является не достоверным, а лишь правдоподобным, имеет характер предположения, догадки (именно на основании этого признака часто относят аналогию к индуктивным рассуждениям). Не претендуя на точность, можно сказать, что в основе рассуждения по аналогии лежит распространение; сходства двух предметов или множеств предметов в одних свойствах на другие свойства.

Иногда говорят, что использование аналогии в обучении может привести к ложным заключениям. Несомненно, это верно, но вряд ли это представляет собой опасность, если мы понимаем, что заключение по аналогии является не достоверным утверждением, а лишь предположением, которое должно быть доказано (если оно истинно) или опровергнуто (если оно ложно).

Недостаточное применение рассуждений по аналогии в традиционном преподавании математики противоречит положению в современной математике, где широкое использование аналогий оказывается весьма плодотворным. В качестве примера можно назвать хотя бы сайт учителя математики и возникновение современных аналоговых математических машин, само название которых напоминает о том, что они основаны на аналогии между внешне совершенно различными дистанционными олимпиадами и системами физических и математических объектов.

Стадия математической деятельности, включающая наблюдение, опыт, математическое описание, которую мы назвали математической организацией эмпирического материала, вырабатывает «математическое зрение» учащихся, учит их, по выражению Н. К. Крупской, видеть окружающий мир через «математические очки».

Это «зрение» может быть различным и существенно зависит от постановки обучения. При одной постановке ученик, рассматривая, например, отрезок АВ, ничего не видит, кроме этого отрезка, при другой он видит и множество точек, и два вектора.

Обучая умению видеть один и тот же объект с различных точек зрения, характеризовать его различными свойствами, мы развиваем гибкость мышления учащихся. Это качество играет важную роль, особенно в применении теории к решению задач и участию в олимпиаде по информатике.

Гибкое мышление характеризуется способностью быстро перебирать различные способы математической организации конкретного материала (например, различные способы перевода задачи на язык уравнений) и выбирать наиболее подходящий способ, учитывая преследуемые цели.

Когда говорят о современной трактовке традиционного материала, имеют в виду, в частности, олимпиады по математике - новые способы математической организации того же эмпирического материала, на котором обычно воздвигается традиционная школьная математика, его описание с помощью системы понятий, базирующейся на общих идеях множества, функции, отношения, числа, вектора и др.

Дата публикации: 14/12/2017

Все новости раздела